Up 理論に２タイプ：固有対象の論と形の論 作成: 2011-10-08
更新: 2011-10-08

    数学の理論には，つぎの２タイプがある：
    1. 固有の存在を立て，この存在の含蓄を論ずる。
    2. 形を定義し，これの含蓄を論ずる。

    自然数論やユークリッド幾何学は，前者の例である。
    自然数論は，「自然数」という存在を立てる。
    ユークリッド幾何学は，「点，直線，平面，円，‥‥」という存在を立てる。

    群論や線型代数幾何学は，後者の例である。
    他の理論で立てられている存在を，「その存在はこの形をしている」というふうに取り上げる：
      「自然数は，加法に関して，群の形をしている。」
      「実数の積空間は，加法と実数の倍作用に関して，線型空間の形をしている。」

    固有の存在を立てる場合，ことばをもってこれを規定することになるが，その規定が「公理」である。
    翻って，＜形を定義しこれの含蓄を論ずる＞タイプの理論は，公理をもたない。

    注意 : 形を定義する言い方は
    　「つぎの条件を満たすものを，○○と呼ぶことにする」
    であるが，このときの「条件」と「公理」を混同しないこと。