電磁ポテンシャル表現のマクスウェル方程式は，ゲージ変換のもとで不変。
つぎのゲージ変換をする：
\[
\left( \triangle - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \chi \ =\
- \left( div \, \vec{A} + \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \phi}{\partial t} \right)
\]
このとき，
\[
\left( \triangle - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec{A}
\ =\ - \mu_0 \vec{i} \\
\left( \triangle - \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \phi
\ =\ - \frac{\rho}{\varepsilon_0}
\]
またこのゲージ変換は，「ローレンツ条件」とよばれるつぎの条件を満たす変換になっている：
\[
div \, \vec{A} + \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \phi}{\partial t} \ =\ 0
\]
上の３つの方程式の組を，「ローレンツゲージにおけるマクスウェルの方程式」と呼ぶ。
備考：
\[
\varepsilon_0 \mu_0 \ =\ \frac{1}{c^2}
\]
参考サイト
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